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Ce livre des Éléments de mathématique est consacré a la Topologie algébrique. Les quatre premiers chapitres présentent la théorie des revetements d'un espace topologique et du groupe de Poincaré. On construit le revetement universel d'un espace connexe pointé délaçable et on établit l'équivalence de catégories entre revetements de cet espace et actions du groupe de Poincaré.

On démontre une version générale du théoreme de van Kampen exprimant le groupoide de Poincaré d'un espace topologique comme un coégalisateur de diagrammes de groupoides. Dans de nombreuses situations géométriques, on en déduit une présentation explicite du groupe de Poincaré.

Topologie algébrique: Chapitres 1 a 4

Mode d'Emploi.- Introduction.- Chapitre I. Revetements.- 1. Produits fibrés et carrés cartésiens.- 2. Applications étales.- 3. Faisceaux.- 4. Revetements.- 5. Revetements principaux.-  6. Espaces simplement connexes.- Exercices.- Chapitre II. Groupoides.- 1. Carquois.- 2. Graphes.- 3. Groupoides.- 4. Homotopies.- 5. Coégalisateur.- Exercices.- Chapitre III. Homotopie et Groupoides de Poincaré.- 1. Homotopies, homéotopies.- 2. Homotopie et chemins.- 3. Groupoide de Poincaré.- 4. Homotopie et revetements.- 5. Homotopie et revetements (cas des espaces localement connexes par arcs).- Exercices.- Chapitre IV. Espaces Delaçables.- 1. Espaces délaçables.- 2. Groupes de Poincaré des espaces délaçables.- 3. Groupes de Poincaré des groupes topologiques.- 4. Théorie de la descente.- 5. Théoreme de van Kampen.- 6. Espaces classifiants.- Exercices.- Index des notations.- Index terminologique.