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In diesem Buch lernen Sie die Vielfalt der Wechselwirkungen von Zufallsvariablen und unterschiedliche Ansätze ihrer theoretischen Beschreibung kennen. Im Fokus der Betrachtungen steht der Einsatz von Copulas; Sie lernen gezielt mit diesen zu operieren. Sie erfahren zunächst anhand umfangreicher Resultate und zahlreicher Beispiele, welche Ausprägungen von Abhängigkeitsstrukturen mit welchen Eigenschaften von Copulas korrespondieren. Anschließend lernen Sie ausgewählte Anwendungen der zuvor bereitgestellten Erkenntnisse kennen, die meist aus der Versicherungstechnik stammen. Sie erhalten beispielsweise einen Einblick in die speziellen Abhängigkeitsstrukturen in den Modellen der Erfahrungstarifierung. Eine Besonderheit stellt der Umgang mit Summen abhängiger Zufallsvariablen dar: Sie erfahren, wie auch ohne Vorliegen der häufigen Annahme der Unabhängigkeit die Verteilung der Summen bestimmt werden kann. Die Anwendungen und Untersuchungen werden zumeist durch Simulationen und Punktwolken illustriert.

Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen durch Copulas: Theorie und Anwendungen in der Risikotechnik

Einleitung.- Teil I Abhängigkeitsstrukturen von Zufallsvariablen.- 1 Verteilungstheoretische Beschreibung.- 2 Charakterisierung von Abhängigkeitsstrukturen.- Teil II Copulas.- 3 Grundlagen.- 4 Kategorisierung.- 5 Charakterisierung von Abhängigkeiten durch Copulas.- Teil III Anwendungen in der Risikotechnik.- 6 Credibility-Modelle und Copulas.- 7 Summen abhängiger Zufallsvariablen.- 8 Bivariate Trapezverteilungen im Risikomanagement.- 9 Ausgewählte Abhängigkeiten und ihre Copulas.- Teil IV Anhänge.